Ovoje najuniverzalniji način predstavljanja brojeva.
Brojse predstavlja u eksponencijalnom obliku:
R=m·be
gde je: R -vrednost broja, m -mantisa, b -osnova brojnog sistema i e -eksponent.
Ovo je uopštena definicija i važi za sve brojne sisteme. U slučaju binarnog brojnog sistema osnova brojnog sistema je 2 pa se, dakle, binarni brojevi u pokretnom zarezu predstavljaju u obliku:
U 32-bitnoj memorijskoj lokaciji u računaru brojevi se u pokretnom zarezu prikazuju na način:
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
U bitovim od 0 do 20 (plava polja) upisuje se mantisa, u bitovima od 21 do 30 (crvena polja) upisuje se eksponent i 1 bit je rezervisan za znak broja.
Postoje dva oblika mantise:
- Stari oblik mantise i
- Novi (normalizovani) oblik mantise.
Stari oblik mantise
Stari oblik mantise izgleda:
m=0,1bbbbbbb
gde je b{0,1} – skup binarnih cifara.
Ovo značida se podrazumeva nula, i jedinica, a ono što piše u samom zapisu broja (umemorijskoj lokaciji) to su ostale cifre, obeležene sa bbbbb.
Novi oblik mantise
m=1,bbbbbb
gde je b{0,1} – skup binarnih cifara.
Kodovogoblikamantise,podrazumevase jedinica, a ono što je iza zareza – to je ono što zapravo stoji umemorijskoj lokaciji (obeleženo sa bbbbb).
Da bi se jedan binarni broj zapamtio u memoriji računara u obliku pokretnog zareza potrebno je da se prvo dovede u eksponencijalni oblik. Tom prilikom se preračunava vrednost mantise (u starom ili novom obliku) i odgovarajući eksponent, pa se zatim vrednosti mantise, eksponenta i znaka binarnog broja upisuju na odgovarajuća mesta u memorijskoj lokaciji računara.
Naravno, ako je broj negativan prethodno se provodi u oblik potpunog komplementa.
PRIMER
Pozitivni binarni broj 1011010,010010101 treba da u pokretnom zarezu upišemo u 32-bitnu memorijsku lokaciju računara.
Prvo ovaj broj prevodimo u eksponencijalni oblik.
Stari oblik mantise:
Ako koristimo stari oblik mantise taj broj sada izgleda: 0,1011010010010101·27. U ovom slučaju vrednost mantise je 0,1011010010010101 a vrednost eksponenta 7. Pošto se kod starog oblika mantise 0,1 podrazumeva, u memoriju računara na mestu predviđenom za mantisu se upisuju ostale binarne cifre (obeležena plavom bojom). Na mestu za upisivenje eksponenta upisuje se broj 7, naravno, prethodno preveden u binarni brojni sistem, odnosno upisuje se binarni broj 111. Na mestu za znak broja upisuje se 0. Ostala polja se popunjuju sa 0 (crna boja).
Memorijska lokacija sada izgleda:
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Novi (normalizovani) oblik mantise:
Ako koristimo novi oblik mantise taj broj sada izgleda: 1,011010010010101·26. U ovom slučaju vrednost mantise je 1,011010010010101a vrednost eksponenta 6. Pošto se kod novog oblika mantise 1, podrazumeva, umemoriju računara na mestu predviđenom za mantisu se upisuju ostalebinarne cifre (obeležena plavom bojom). Na mestu za upisivenjeeksponenta upisuje se broj 6, naravno, prethodno preveden u binarnibrojni sistem, odnosno upisuje se binarni broj 110. Na mestu za znak broja upisuje se 0. Ostala polja se popunjuju sa 0 (crna boja).
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Na sličan način se u pokretnom zarezu predstavljaju i negativni binarni brojevi s tom razlikom što se prethodno zapisuju u obliku potpunog komplementa.